Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=a\\\dfrac{1}{2x+3y}=b\end{matrix}\right.\) 

hpt trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a+3b=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\\2\left(3+2y\right)+3y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\\6+4y+3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\\7y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2.-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)

=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64

=>3x+2y=94 và 2x+2y=68

=>x=26 và x+y=34

=>x=26 và y=8

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)

=>x+1=18/35; y+4=9/13

=>x=-17/35; y=-43/18

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(3-2y\right)-3y=1\\x=3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-7y=1\\x=3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7}\\x=3-2\cdot\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)b) Biểu diễn lại một biến theo một biến như pt trên rồi giải, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=5\\4x-2y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{10}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

c) Cách làm tương tự như pt a ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{8}\\y=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

d) Tương tự ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5\\0,5x+0,4y=1,2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x>\dfrac{1}{4};y>-\dfrac{1}{4}\), đặt \(a=\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}};b=\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}\)với a,b>0

khi đó, ta có hệ phương mới \(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a+40b=8\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45a=3\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35.\dfrac{1}{15}+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

thay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=a\) hay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{12x-3}=15\Leftrightarrow12x-3=225\Leftrightarrow12x=228\Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\) thay \(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=b\) hay

\(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{4y+1}=15\Leftrightarrow4y+1=225\Leftrightarrow4y=224\Leftrightarrow y=56\left(TMĐK\right)\)

Vậy (x;y)=(9;56) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)

ĐK: x,y#0, khi đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\Rightarrow x+y=4xy\)

Do đó \(x\left(1+4y\right)+y=2\Leftrightarrow x+4xy+y=2\Leftrightarrow x+x+y+y=2\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=2\Leftrightarrow x+y=1\)

Mà \(4xy=x+y\Leftrightarrow4xy=1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x+y=1;xy=\dfrac{1}{4}\)

Do đó x,y là nghiệm của phương trình:

\(t^2-t+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1-4.1.\dfrac{1}{4}=0\)

Phương trình có nghiêm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

Vậy (x;y)=\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=3y\\y^2+y+1=3x\end{matrix}\right.\)

Trừ vế đối vế hai phương trình, ta được:

\(x^2+x+1-y^2-y-1=3y-3x\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+4x+4y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=-x-4\end{matrix}\right.\)

+Với x=y thế vào \(x^2+x+1=3y\) ta được

\(x^2+x+1=3x\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Do đó (x;y)=(1;1) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+Với y=-x-4 thế vào \(x^2+x+1=3y\) ta được

\(x^2+x+1=3\left(-x-4\right)\Leftrightarrow x^2+4x+13=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+9=0\)(*)

Mặt khác \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+9\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2\ge-9>0\), do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy (x;y)=(1;1) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

Giải hệ sau :

Câu a :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...........................

Câu b :

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-\dfrac{7}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{7}{5}\\a=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy..................

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}11y=2\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x+10.\dfrac{2}{11}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x=\dfrac{46}{11}\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\x=\dfrac{23}{11}\end{matrix}\right.\)

1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\8x-4y=-44\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\11x=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

3.\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y=18\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=12\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)